Найдите значение выражения \( \frac{d^3 \cdot d^7}{d^8} \) при d = 125.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$ d^3 \cdot d^7 = d^{3+7} = d^{10} $$

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$ \frac{d^{10}}{d^8} = d^{10-8} = d^2 $$

2. Подставим значение d = 125 в упрощенное выражение:

   $$ d^2 = 125^2 $$

3. Вычислим квадрат числа 125:

   $$ 125^2 = 125 \times 125 $$

   Вычисление в столбик:

Ответ: 15625