В треугольнике АВС известно, что ∠A=25°, AB = 4 и что внешний угол при вершине В равен 50°. Найдите сторону ВС.

Решение:

1. Найдем угол ∠ABC:

   Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Также, внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°. Внешний угол при вершине В равен 50°, значит, внутренний угол ∠ABC равен:

   $$ \angle ABC = 180° - 50° = 130° $$

2. Проверим условие существования треугольника:

   Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем третий угол, ∠C:

   $$ \angle C = 180° - \angle A - \angle ABC $$

   $$ \angle C = 180° - 25° - 130° = 180° - 155° = 25° $$

   Итак, ∠A = 25° и ∠C = 25°. Это означает, что треугольник равнобедренный, так как углы при основании AC равны.

3. Определим, какие стороны равны:

   В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Сторона, лежащая напротив ∠C (25°), — это AB. Сторона, лежащая напротив ∠A (25°), — это BC.

   Следовательно, AB = BC.

4. Найдем сторону BC:

   По условию задачи AB = 4. Так как AB = BC, то BC = 4.

Ответ: 4