Найдите значение выражения \( \frac{\left(2^9\right)^{-3}}{2^{-29}} \).

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. \( \left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n} \). Применим это к числителю: \( \left(2^9\right)^{-3} = 2^{9 \cdot (-3)} = 2^{-27} \).
2. Теперь выражение имеет вид: \( \frac{2^{-27}}{2^{-29}} \).
3. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). Применим это правило: \( \frac{2^{-27}}{2^{-29}} = 2^{-27 - (-29)} = 2^{-27 + 29} = 2^2 \).
4. Вычислим конечный результат: \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4