Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}-1}-\sqrt{6}\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю (\(\sqrt{6}+1\)):
  \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}-1} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} = \frac{\sqrt{30}+\sqrt{5}}{6-1} = \frac{\sqrt{30}+\sqrt{5}}{5}\)
• Шаг 2: Приведем второе слагаемое \(\sqrt{6}\) к знаменателю 5:
  \(\sqrt{6} = \frac{5\sqrt{6}}{5}\)
• Шаг 3: Выполним вычитание:
  \(\frac{\sqrt{30}+\sqrt{5}}{5} - \frac{5\sqrt{6}}{5} = \frac{\sqrt{30}+\sqrt{5}-5\sqrt{6}}{5}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{30}+\sqrt{5}-5\sqrt{6}}{5}\)