Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{93} \cdot \sqrt{75}}{\sqrt{27}}\).Фото задания

Ответ:

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Упростим выражение под корнями. \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \). \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \).
  2. Шаг 2: Подставим упрощенные значения в исходное выражение: \( \frac{\sqrt{93} \cdot 5\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} \).
  3. Шаг 3: Сократим \( \sqrt{3} \) в числителе и знаменателе: \( \frac{\sqrt{93} \cdot 5}{3} \).
  4. Шаг 4: Упростим \( \sqrt{93} \). \( 93 = 3 \cdot 31 \), поэтому \( \sqrt{93} = \sqrt{3 \cdot 31} \), что не дает дальнейшего упрощения.
  5. Шаг 5: Вернемся к исходному выражению и попробуем иначе. \( \frac{\sqrt{93 \cdot 75}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{93 \cdot 75}{27}} \).
  6. Шаг 6: Сократим дробь \( \frac{75}{27} = \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{25}{9} \).
  7. Шаг 7: Получаем \( \sqrt{\frac{93 \cdot 25}{9}} \).
  8. Шаг 8: \( \sqrt{\frac{93 \cdot 25}{9}} = \frac{\sqrt{93} \cdot \sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{93} \cdot 5}{3} \).
  9. Шаг 9: Пересмотрим начальные вычисления. \( \sqrt{93} \cdot \sqrt{75} = \sqrt{3 \cdot 31} \cdot \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{3 \cdot 31 \cdot 25 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 25 \cdot 31} = 3 \cdot 5 \sqrt{31} = 15\sqrt{31} \).
  10. Шаг 10: \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \).
  11. Шаг 11: \( \frac{15\sqrt{31}}{3\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{31}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{93}}{3} \).
  12. Шаг 12: Вернемся к \( \sqrt{\frac{93 \cdot 75}{27}} \). \( \frac{93}{27} = \frac{31 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{31}{9} \).
  13. Шаг 13: \( \sqrt{\frac{31}{9} \cdot 75} = \sqrt{\frac{31 \cdot 75}{9}} = \frac{\sqrt{31 \cdot 25 \cdot 3}}{3} = \frac{5\sqrt{93}}{3} \).
  14. Шаг 14: Давайте попробуем упростить \( \sqrt{93} \) и \( \sqrt{75} \) и \( \sqrt{27} \) иначе. \( \sqrt{93} \) не упрощается. \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \). \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \).
  15. Шаг 15: \( \frac{\sqrt{93} \cdot 5\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} \). Сокращаем \( \sqrt{3} \): \( \frac{\sqrt{93} \cdot 5}{3} \).
  16. Шаг 16: \( \sqrt{93} \approx 9.64 \). \( \frac{9.64 \cdot 5}{3} = \frac{48.2}{3} \approx 16.07 \).
  17. Шаг 17: Возможно, есть ошибка в условии или я упускаю простое сокращение. Проверим \( 93 \cdot 75 = 6975 \). \( \sqrt{6975} \approx 83.5 \). \( \sqrt{27} \approx 5.2 \). \( 83.5 / 5.2 \approx 16.05 \).
  18. Шаг 18: Попробуем раскрыть корни в числителе и знаменателе: \( \frac{\sqrt{93} \cdot \sqrt{75}}{\sqrt{27}} = \frac{\sqrt{3 \cdot 31} \cdot \sqrt{25 \cdot 3}}{\sqrt{9 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{31} \cdot 5 \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot \sqrt{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt{31} \cdot 5}{3} = 5\sqrt{31} \).

Ответ: 5√31