Найдите значение выражения \(\frac{xy+y^2}{3} \cdot \frac{18}{x+y}\) при \(x=4, y=9\).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{xy+y^2}{3} \cdot \frac{18}{x+y} = \frac{y(x+y)}{3} \cdot \frac{18}{x+y} \]

Сократим \( (x+y) \) и \( 18 \) на \( 3 \):

\[ \frac{y \cancel{(x+y)}}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{18}^6}{\cancel{x+y}} = y \cdot 6 = 6y \]

Теперь подставим значение \( y = 9 \) в упрощённое выражение:

\[ 6y = 6 \cdot 9 = 54 \]

Ответ: 54