Решите уравнение $-5x^2 - 3x + 8 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Question

$Фото задания: Решите уравнение $-5x^2 - 3x + 8 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.$ Фото задания

Accepted Answer

Решим квадратное уравнение $-5x^2 - 3x + 8 = 0$. Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при $x^2$ был положительным:

$5x^2 + 3x - 8 = 0$

Определим коэффициенты:

$ a = 5 $

$ b = 3 $

$ c = -8 $

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169 \]

Так как $ D > 0 $, уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6 \]

Больший из корней — это 1.

Ответ: 1

Решите уравнение \(-5x^2 - 3x + 8 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.