Найдите значение выражения \(\frac{5}{9}:(\frac{7}{13} - \frac{1}{9})\).

Сначала нужно выполнить вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 9 равен 117. \[\frac{7}{13} - \frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 9}{13 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 13}{9 \cdot 13} = \frac{63}{117} - \frac{13}{117} = \frac{63 - 13}{117} = \frac{50}{117}\] Теперь выполним деление: \[\frac{5}{9} : \frac{50}{117} = \frac{5}{9} \cdot \frac{117}{50} = \frac{5 \cdot 117}{9 \cdot 50} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 13}{9 \cdot 5 \cdot 10} = \frac{13}{10} = 1,3\] Таким образом, значение выражения равно **1,3**.