Найдите значение выражения $$\frac{9}{\sqrt{5} + 5 + \sqrt{5}}$$

Для нахождения значения выражения $$\frac{9}{\sqrt{5} + 5 + \sqrt{5}}$$, сначала упростим знаменатель. Знаменатель: $$\sqrt{5} + 5 + \sqrt{5} = 2\sqrt{5} + 5$$. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{9}{2\sqrt{5} + 5}$$. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $$(5 - 2\sqrt{5})$$: $$\frac{9}{2\sqrt{5} + 5} cdot \frac{5 - 2\sqrt{5}}{5 - 2\sqrt{5}} = \frac{9(5 - 2\sqrt{5})}{(2\sqrt{5} + 5)(5 - 2\sqrt{5})}$$ Раскроем скобки в числителе и знаменателе: Числитель: $$9(5 - 2\sqrt{5}) = 45 - 18\sqrt{5}$$. Знаменатель: $$(2\sqrt{5} + 5)(5 - 2\sqrt{5}) = 10\sqrt{5} - 4 cdot 5 + 25 - 10\sqrt{5} = 10\sqrt{5} - 20 + 25 - 10\sqrt{5} = 5$$. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{45 - 18\sqrt{5}}{5}$$ Разделим каждый член числителя на знаменатель: $$\frac{45}{5} - \frac{18\sqrt{5}}{5} = 9 - \frac{18\sqrt{5}}{5}$$ Таким образом, значение выражения равно: $$\9 - \frac{18\sqrt{5}}{5}$$ Ответ: $$\9 - \frac{18\sqrt{5}}{5}$$