У Ани в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 7 монет, то получится две полных стопки, а третья неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 7 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная. Сколько всего рублей у Ани в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые?

Пусть (x) - количество стопок двухрублевых монет по 7 монет, а (y) - количество стопок пятирублевых монет по 7 монет. Из условия задачи мы знаем: 1. Все двухрублевые монеты, сложенные в стопки по 7, дают 2 полные стопки и одну неполную. Это значит, что общее количество двухрублевых монет больше чем (2 * 7 = 14), но меньше чем (3 * 7 = 21). 2. Все пятирублевые монеты, сложенные в стопки по 7, дают 1 полную стопку и одну неполную. Это значит, что общее количество пятирублевых монет больше чем (1 * 7 = 7), но меньше чем (2 * 7 = 14). 3. Сумма всех двухрублевых монет равна сумме всех пятирублевых монет. Пусть (n_2) - количество двухрублевых монет, и (n_5) - количество пятирублевых монет. Тогда мы можем записать: \[2n_2 = 5n_5\] И мы знаем, что (14 < n_2 < 21) и (7 < n_5 < 14). Теперь нам нужно найти такие значения (n_2) и (n_5), которые удовлетворяют всем условиям. Попробуем варианты для (n_2): 15, 16, 17, 18, 19, 20 Поскольку (2n_2 = 5n_5), (n_2) должно быть кратно 5, чтобы (2n_2) делилось на 5. Из вариантов выше только 15 и 20 не подходят, следовательно, (n_2) может быть либо 15, либо 20. Тогда (n_2) = 15 (не подходит, так как должно быть больше 14) и (n_2) = 20, а (n_5 = rac{2 cdot n_2}{5} = rac{2 cdot 20}{5} = rac{40}{5} = 8). Таким образом, у Ани 20 двухрублевых монет и 8 пятирублевых монет. Теперь найдем общее количество рублей: \[2 cdot 20 + 5 cdot 8 = 40 + 40 = 80\] Ответ: 80 рублей