8. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}}$$ при a = 9 и b = 11.

1. Упростим выражение под корнем: $$\frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}} = \frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^3}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^3}} = \frac{4 \cdot a^{9/2} \cdot 2 \cdot b^{3/2}}{a^{5/2} \cdot b^{3/2}} = \frac{8 a^{9/2} b^{3/2}}{a^{5/2} b^{3/2}}$$. 2. Сократим b^{3/2} в числителе и знаменателе: $$\frac{8 a^{9/2}}{a^{5/2}} = 8 a^{(9/2 - 5/2)} = 8 a^{4/2} = 8 a^2$$. 3. Подставим значения a = 9: $$8 a^2 = 8 \cdot 9^2 = 8 \cdot 81 = 648$$. Ответ: 648.