Найдите значение выражения $\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$

Для решения этого выражения, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $3+\sqrt{3}$: $\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} = \frac{(24-6\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}$ Раскроем скобки в числителе: $(24-6\sqrt{3})(3+\sqrt{3}) = 24 \cdot 3 + 24\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cdot 3 - 6\sqrt{3}\sqrt{3} = 72 + 24\sqrt{3} - 18\sqrt{3} - 6 \cdot 3 = 72 + 6\sqrt{3} - 18 = 54 + 6\sqrt{3}$ Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3}) = 3^2 - (\sqrt{3})^2 = 9 - 3 = 6$ Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: $\frac{54 + 6\sqrt{3}}{6} = \frac{54}{6} + \frac{6\sqrt{3}}{6} = 9 + \sqrt{3}$ Таким образом, значение выражения равно $9+\sqrt{3}$. Ответ: $9+\sqrt{3}$