Найдите значение выражения $$\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6}$$ при $$x = -7$$.

Решим данное выражение по шагам: 1. Упрощение выражения: Сначала упростим числитель и знаменатель дробей. * $$x^2 + 10x + 25$$ можно представить как $$(x+5)^2$$ (полный квадрат). * $$x^2 - 9$$ можно представить как $$(x-3)(x+3)$$ (разность квадратов). * $$4x + 20$$ можно представить как $$4(x+5)$$. * $$2x + 6$$ можно представить как $$2(x+3)$$. Таким образом, выражение можно переписать как: $$\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)}$$ 2. Деление дробей: Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $$\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)}$$ 3. Сокращение дробей: Сократим общие множители в числителе и знаменателе: $$\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} = \frac{(x+5)}{(x-3)} \cdot \frac{2}{4} = \frac{(x+5)}{x-3} \cdot \frac{1}{2}$$ Получаем упрощенное выражение: $$\frac{x+5}{2(x-3)}$$ 4. Подстановка значения x = -7: Теперь подставим $$x = -7$$ в упрощенное выражение: $$\frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10}$$ 5. Ответ: Значение выражения при $$x = -7$$ равно $$\frac{1}{10}$$ или 0.1. Ответ: 0.1