7. Найдите значение выражения $$\frac{xy+y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y}$$ при $$x = \sqrt{3}$$, $$y = -5.2$$.

Подставим значения $$x$$ и $$y$$ в выражение: $$\frac{(\sqrt{3})(-5.2) + (-5.2)^2}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5.2)}$$ $$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}$$ $$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{(\sqrt{3} - 5.2)(\sqrt{3} + 5.2)}$$ $$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{3 - 5.2^2}$$ $$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{3 - 27.04}$$ $$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4(3 + 5.2\sqrt{3})}{-24.04}$$ $$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{24.04}$$ $$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{3 + 5.2\sqrt{3}}{6.01}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$: $$\frac{(-5.2\sqrt{3} + 27.04)\sqrt{3}}{8\sqrt{3}\sqrt{3}} + \frac{3 + 5.2\sqrt{3}}{6.01}$$ $$\frac{-5.2(3) + 27.04\sqrt{3}}{24} + \frac{3 + 5.2\sqrt{3}}{6.01}$$ $$\frac{-15.6 + 27.04\sqrt{3}}{24} + \frac{3 + 5.2\sqrt{3}}{6.01}$$ $$\frac{-15.6 + 27.04\sqrt{3}}{24} + \frac{4(3 + 5.2\sqrt{3})}{24.04}$$ $$\frac{-15.6 + 27.04\sqrt{3}}{24} + \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{24.04} \approx \frac{-15.6 + 27.04(1.732)}{24} + \frac{12 + 20.8(1.732)}{24.04} \approx \frac{-15.6 + 46.83}{24} + \frac{12 + 36.02}{24.04} \approx \frac{31.23}{24} + \frac{48.02}{24.04} \approx 1.30 + 1.99 \approx 3.29$$ Ответ: Примерно **3.29**