4. Найдите значение выражения, используя свойства степеней: a)$$\frac{10^{15}⋅10^7}{10^{19}}$$; б) $$\frac{(-3)^5⋅(-3)^1}{(-3)^7}$$; в) 5²⁰:(5²)⁵:5⁸.

a) Для того, чтобы найти значение выражения, необходимо воспользоваться свойствами степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. В данном случае,

$$\frac{10^{15} \cdot 10^7}{10^{19}} = \frac{10^{15+7}}{10^{19}} = \frac{10^{22}}{10^{19}} = 10^{22-19} = 10^3 = 1000$$.

Ответ: $$1000$$

б) Для того, чтобы найти значение выражения, необходимо воспользоваться свойствами степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. В данном случае,

$$\frac{(-3)^5 \cdot (-3)^1}{(-3)^7} = \frac{(-3)^{5+1}}{(-3)^7} = \frac{(-3)^6}{(-3)^7} = (-3)^{6-7} = (-3)^{-1} = -\frac{1}{3}$$.

Ответ: $$\frac{-1}{3}$$

в) Для того, чтобы найти значение выражения, необходимо воспользоваться свойствами степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$. В данном случае,

$$5^{20} : (5^2)^5 : 5^8 = 5^{20} : 5^{2 \cdot 5} : 5^8 = 5^{20} : 5^{10} : 5^8 = 5^{20-10} : 5^8 = 5^{10} : 5^8 = 5^{10-8} = 5^2 = 25$$.

Ответ: $$25$$