Найдите значение выражения \(\left( \frac{1}{3a} - \frac{1}{4b} \right) \cdot \left( \frac{9a^2}{16b^2} \right)\) при \( a = \frac{2}{3} \) и \( b = - \frac{1}{12} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставляем значения \( a = \frac{2}{3} \) и \( b = -\frac{1}{12} \) в выражение.
   \( \left( \frac{1}{3 \cdot \frac{2}{3}} - \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} \right) \cdot \left( \frac{9\left(\frac{2}{3}\right)^2}{16\left(-\frac{1}{12}\right)^2} \right) \)
2. Шаг 2: Упрощаем первую скобку:
   \( \frac{1}{3 \cdot \frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \)
   \( \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = \frac{1}{-\frac{4}{12}} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3 \)
   Первая скобка: \( \left( \frac{1}{2} - (-3) \right) = \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{2} + \frac{6}{2} = \frac{7}{2} \)
3. Шаг 3: Упрощаем вторую скобку:
   \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \)
   \( \left(-\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1}{144} \)
   \( \frac{9\left(\frac{4}{9}\right)}{16\left(\frac{1}{144}\right)} = \frac{4}{\frac{16}{144}} = \frac{4}{\frac{1}{9}} = 4 \cdot 9 = 36 \)
4. Шаг 4: Умножаем результаты первой и второй скобок:
   \( \frac{7}{2} \cdot 36 = 7 \cdot 18 = 126 \)

Ответ: 126