7. Найдите значение выражения $$\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) \left(3a + \frac{1}{4b}\right)$$ при $$a = \frac{2}{3}$$ и $$b = -\frac{1}{12}$$.

Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: $$(x^2 - y^2) = (x - y)(x + y)$$. В нашем случае $$x = 3a$$ и $$y = \frac{1}{4b}$$. Тогда $$\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) \left(3a + \frac{1}{4b}\right) = \left(left(3a\right)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2\right) \left(3a + \frac{1}{4b}\right) = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right) = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)^2$$ Теперь подставим значения $$a = \frac{2}{3}$$ и $$b = -\frac{1}{12}$$: $$3a = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$$ $$\frac{1}{4b} = \frac{1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3$$ $$\left(2 - (-3)\right) \left(2 + (-3)\right)^2 = (2 + 3)(2 - 3)^2 = 5 \cdot (-1)^2 = 5 \cdot 1 = 5$$ Ответ: 5