7. Найдите значение выражения $$\left(36a^{-1} \cdot \frac{1}{9b^2}\right) : \left(\frac{6a - 1}{3b}\right)$$, при $$a = \frac{5}{6}$$ и $$b = \frac{1}{12}$$.

Сначала упростим выражение:

$$ \left(36a^{-1} \cdot \frac{1}{9b^2}\right) : \left(\frac{6a - 1}{3b}\right) = \frac{36}{a} \cdot \frac{1}{9b^2} \cdot \frac{3b}{6a - 1} = \frac{36 \cdot 3b}{9ab^2(6a - 1)} = \frac{4 \cdot 3b}{ab^2(6a - 1)} = \frac{12}{ab(6a - 1)} $$

Теперь подставим значения $$a = \frac{5}{6}$$ и $$b = \frac{1}{12}$$:

$$ \frac{12}{(\frac{5}{6})(\frac{1}{12})\left(6 \cdot \frac{5}{6} - 1\right)} = \frac{12}{\frac{5}{72}(5 - 1)} = \frac{12}{\frac{5}{72} \cdot 4} = \frac{12}{\frac{20}{72}} = \frac{12 \cdot 72}{20} = \frac{3 \cdot 72}{5} = \frac{216}{5} = 43.2 $$

Ответ: 43.2