9. Найдите значение выражения: $$\left(\frac{1}{6a} - \frac{1}{4b}\right) : \left(\frac{b}{3} - \frac{a}{2}\right)$$ при $$a = \frac{1}{\sqrt{12}}$$ и $$b = \sqrt{3}$$.

Первым делом упростим выражение, а потом подставим значения $$a$$ и $$b$$. $$\left(\frac{1}{6a} - \frac{1}{4b}\right) : \left(\frac{b}{3} - \frac{a}{2}\right) = \frac{4b - 6a}{24ab} : \frac{2b - 3a}{6} = \frac{2(2b - 3a)}{24ab} \cdot \frac{6}{2b - 3a} = \frac{12(2b - 3a)}{24ab(2b - 3a)} = \frac{1}{2ab}$$ Теперь подставим значения $$a = \frac{1}{\sqrt{12}}$$ и $$b = \sqrt{3}$$. $$\frac{1}{2ab} = \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{12}} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}}} = \frac{1}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}} = \frac{1}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{1}{1} = 1$$ Ответ: 1