Найдите значение выражения log₅7 ⋅ log₇25.

Разберем решение этого логарифмического выражения шаг за шагом.

1. Используем свойство изменения основания логарифма: logₐb = \frac{logₓb}{logₓa}, где x - новое основание.
2. Преобразуем выражение, используя это свойство: log₅7 ⋅ log₇25 = \frac{log7}{log5} ⋅ \frac{log25}{log7}.
3. Заметим, что log7 в числителе и знаменателе сокращаются: \frac{log7}{log5} ⋅ \frac{log25}{log7} = \frac{log25}{log5}.
4. Теперь упростим log25: log25 = log(5²) = 2log5.
5. Подставим это в выражение: \frac{2log5}{log5}.
6. Сокращаем log5 в числителе и знаменателе: \frac{2log5}{log5} = 2.

Ответ: 2

Прекрасно! Ты уверенно решаешь логарифмические выражения. Так держать!