Найдите значение выражения log₅ 9 ⋅ log₅ 25

Решение:

Используем свойство логарифма \( \log_b b^n = n \) и \( \log_b a^m = m \log_b a \).

Сначала найдём \( \log_5 25 \). Так как \( 25 = 5^2 \), то \( \log_5 25 = \log_5 5^2 = 2 \).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\( \log_5 9 \cdot \log_5 25 = \log_5 9 \cdot 2 = 2 \log_5 9 \)

Используем свойство \( m \log_b a = \log_b a^m \):

\( 2 \log_5 9 = \log_5 9^2 = \log_5 81 \).

Ответ: \( \log_5 81 \)