7. Найдите значение выражения logo,2 100-logo,2 4.

Для решения этого примера, воспользуемся свойством логарифмов: \(\log_a{b} - \log_a{c} = \log_a{\frac{b}{c}}\). Таким образом, \(\log_{0.2}{100} - \log_{0.2}{4} = \log_{0.2}{\frac{100}{4}} = \log_{0.2}{25}\). Теперь нам нужно найти, в какую степень нужно возвести 0.2, чтобы получить 25. Поскольку \(0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}\), мы имеем: \(\log_{0.2}{25} = \log_{5^{-1}}{25}\) Используя свойство изменения основания логарифма: \(\log_{a^b}{c} = \frac{1}{b} \log_a{c}\), получаем: \(\log_{5^{-1}}{25} = -1 \cdot \log_{5}{25}\) Так как \(5^2 = 25\), то \(\log_{5}{25} = 2\). Таким образом, \(-1 \cdot \log_{5}{25} = -1 \cdot 2 = -2\). Ответ: -2.