Найдите значение выражения $$-50\operatorname{tg} 9^\circ \cdot \operatorname{tg} 81^\circ + 31$$.

Для нахождения значения выражения $$-50\operatorname{tg} 9^\circ \cdot \operatorname{tg} 81^\circ + 31$$ воспользуемся тем, что $$\operatorname{tg} (90^\circ - x) = \operatorname{ctg} x$$. Следовательно, $$\operatorname{tg} 81^\circ = \operatorname{tg} (90^\circ - 9^\circ) = \operatorname{ctg} 9^\circ$$.

Тогда выражение можно переписать как $$-50 \operatorname{tg} 9^\circ \cdot \operatorname{ctg} 9^\circ + 31$$. Так как $$\operatorname{tg} x \cdot \operatorname{ctg} x = 1$$, то $$\operatorname{tg} 9^\circ \cdot \operatorname{ctg} 9^\circ = 1$$.

Выражение упрощается до $$-50 \cdot 1 + 31 = -50 + 31 = -19$$.

Ответ: -19