Найдите значение выражения (ответ записать в виде дроби): $$1\frac{7}{8} \cdot (2,1 \cdot \frac{3}{14} + \frac{9}{16}) =$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$2,1 = \frac{21}{10}$$

Выполним умножение в скобках:

$$\frac{21}{10} \cdot \frac{3}{14} = \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 14} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 2} = \frac{9}{20}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{9}{20} + \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 4}{20 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{36}{80} + \frac{45}{80} = \frac{36+45}{80} = \frac{81}{80}$$

Выполним умножение:

$$\frac{15}{8} \cdot \frac{81}{80} = \frac{15 \cdot 81}{8 \cdot 80} = \frac{3 \cdot 81}{8 \cdot 16} = \frac{243}{128}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{243}{128} = 1\frac{115}{128}$$

Ответ: $$1\frac{115}{128}$$