Найдите значение выражения при a = -1,5 и b = 10. Выражение: 9b^2 / (a^2 - 16) : 9b / (a - 4)

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{9b^2}{a^2 - 16} : \frac{9b}{a - 4} \]

Деление дробей: умножим первую дробь на обратную второй:

\[ \frac{9b^2}{a^2 - 16} \cdot \frac{a - 4}{9b} \]

Сократим:

\[ \frac{b}{a^2 - 16} \cdot \frac{a - 4}{1} \]

Разложим знаменатель на множители (разность квадратов): $$a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)$$

\[ \frac{b}{(a - 4)(a + 4)} \cdot \frac{a - 4}{1} \]

Сократим $$(a - 4)$$:

\[ \frac{b}{a + 4} \]

Теперь подставим значения: $$a = -1.5$$, $$b = 10$$

\[ \frac{10}{-1.5 + 4} = \frac{10}{2.5} \]

Вычислим:

\[ \frac{10}{2.5} = \frac{100}{25} = 4 \]

Ответ: 4