Найдите значение выражения при x = -1/7 и y = -14. Выражение: x^5 * 2(x - 3y) / (5(3y - x) * (x^4 - y^4))

Решение:

Подставим значения $$x = -\frac{1}{7}$$ и $$y = -14$$ в выражение:

\[ \frac{x^5 \cdot 2(x - 3y)}{5(3y - x) \cdot (x^4 - y^4)} \]

Числитель:

\[ x^5 = \left(-\frac{1}{7}\right)^5 = -\frac{1}{16807} \]

\[ 2(x - 3y) = 2\left(-\frac{1}{7} - 3(-14)\right) = 2\left(-\frac{1}{7} + 42\right) = 2\left(-\frac{1}{7} + \frac{294}{7}\right) = 2\left(\frac{293}{7}\right) = \frac{586}{7} \]

Знаменатель:

\[ 5(3y - x) = 5\left(3(-14) - \left(-\frac{1}{7}\right)\right) = 5\left(-42 + \frac{1}{7}\right) = 5\left(-\frac{294}{7} + \frac{1}{7}\right) = 5\left(-\frac{293}{7}\right) = -\frac{1465}{7} \]

\[ x^4 = \left(-\frac{1}{7}\right)^4 = \frac{1}{2401} \]

\[ y^4 = (-14)^4 = 38416 \]

\[ x^4 - y^4 = \frac{1}{2401} - 38416 = \frac{1 - 38416 \cdot 2401}{2401} = \frac{1 - 92235216}{2401} = -\frac{92235215}{2401} \]

Соберем все вместе:

\[ \frac{-\frac{1}{16807} \cdot \frac{586}{7}}{-\frac{1465}{7} \cdot \left(-\frac{92235215}{2401}\right)} = \frac{-\frac{586}{117649}}{\frac{1465 \cdot 92235215}{16807}} = \frac{-\frac{586}{117649}}{\frac{1351053158725}{16807}} = -\frac{586}{117649} \cdot \frac{16807}{1351053158725} \]

Упрощение:

\[ 117649 = 7^6 \quad 16807 = 7^5 \]

\[ -\frac{586}{7^6} \cdot \frac{7^5}{1351053158725} = -\frac{586}{7 \cdot 1351053158725} = -\frac{586}{9457372075} \]

Примечание: Расчеты очень громоздкие, возможно, есть более простой путь упрощения выражения до подстановки значений.

Ответ: $$-\frac{586}{9457372075}$$