Найдите значение выражения при $$x = 2$$: $$\frac{(x^2)^3 \cdot x}{x^4}$$

Для начала упростим выражение $$\frac{(x^2)^3 \cdot x}{x^4}$$ используя свойства степеней:

1. Свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$
2. Свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
3. Свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

Применим эти свойства к нашему выражению:

1. $$(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$$
2. $$x^6 \cdot x = x^{6+1} = x^7$$
3. $$\frac{x^7}{x^4} = x^{7-4} = x^3$$

Теперь, когда мы упростили выражение до $$x^3$$, подставим значение $$x = 2$$:

$$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$

Ответ: $$8$$