8. Найдите значение выражения $$\sqrt[6]{\frac{9a^{19}}{a}}$$ при a = 2.

Сначала упростим выражение под корнем, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^{19}}{a} = a^{19-1} = a^{18}$$. Тогда выражение примет вид: $$\sqrt[6]{9a^{18}}$$. Теперь можно представить 9 как $$3^2$$, значит: $$\sqrt[6]{3^2 a^{18}}$$. Далее, извлечем корень: $$\sqrt[6]{3^2 a^{18}} = 3^{\frac{2}{6}} a^{\frac{18}{6}} = 3^{\frac{1}{3}} a^3$$. Подставим a = 2: $$3^{\frac{1}{3}} * 2^3 = 3^{\frac{1}{3}} * 8 = 8\sqrt[3]{3}$$. Упростить выражение не представляется возможным. Уточните условие, если требуется числовой ответ. Если подразумевается $$\sqrt[6]{9a^{19}/a}$$, то решение такое: $$\sqrt[6]{\frac{9a^{19}}{a}} = \sqrt[6]{9a^{18}} = \sqrt[6]{3^2(a^3)^6} = a^3\sqrt[6]{3^2} = a^3\sqrt[3]{3}$$. Подставим a = 2: $$2^3\sqrt[3]{3} = 8\sqrt[3]{3}$$. Ответ: $$8\sqrt[3]{3}$$