8. Найдите значение выражения \((4+\sqrt{5})^2 + (4-\sqrt{5})^2\).

Чтобы найти значение выражения, раскроем квадраты сумм и разностей, используя формулы сокращенного умножения: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) Тогда: \((4+\sqrt{5})^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 16 + 8\sqrt{5} + 5 = 21 + 8\sqrt{5}\) \((4-\sqrt{5})^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 16 - 8\sqrt{5} + 5 = 21 - 8\sqrt{5}\) Сложим полученные выражения: \((21 + 8\sqrt{5}) + (21 - 8\sqrt{5}) = 21 + 21 + 8\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = 42\) Ответ: 42