Найдите значение выражения \(\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26}\).

Решение:

Используем свойство корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\).

\[ \sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26} = \sqrt{(13 \cdot 18) \cdot 26} \]

Преобразуем подкоренное выражение, разложив числа на простые множители:

\[ 13 \cdot 18 \cdot 26 = 13 \cdot (2 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 13) \]

Сгруппируем множители:

\[ = 13 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 13 = 13^2 \cdot 2^2 \cdot 9 \]

Теперь извлечём корень:

\[ \sqrt{13^2 \cdot 2^2 \cdot 9} = \sqrt{13^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{9} = 13 \cdot 2 \cdot 3 \]

Вычислим произведение:

\[ 13 \cdot 2 \cdot 3 = 13 \cdot 6 = 78 \]

Ответ: 78