В группе туристов 20 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ф. полетит вторым рейсом вертолёта.

Решение:

Всего туристов — 20 человек.

Вместимость вертолёта — 4 человека за рейс.

Чтобы перевезти всех туристов, потребуется \( 20 : 4 = 5 \) рейсов.

Рассмотрим туриста Ф. Вероятность того, что турист Ф. попадёт в первый рейс, составляет \( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \).

Если турист Ф. не попал в первый рейс (вероятность этого \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)), то остаётся \( 20 - 4 = 16 \) туристов, которые будут лететь во втором, третьем, четвёртом и пятом рейсах.

Вероятность того, что турист Ф. попадёт во второй рейс, при условии, что он не попал в первый:

Осталось туристов для второго рейса: \( 16 \).

Свободных мест во втором рейсе: \( 4 \).

Вероятность попасть во второй рейс, если не попал в первый: \( \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \).

Чтобы найти вероятность того, что турист Ф. полетит именно вторым рейсом, нужно умножить вероятность того, что он не попал в первый рейс, на вероятность того, что он попадёт во второй рейс (при условии, что он не попал в первый):

\[ P(\text{Ф. летит вторым рейсом}) = P(\text{Ф. не попал в 1-й рейс}) \times P(\text{Ф. попал во 2-й рейс} | \text{Ф. не попал в 1-й рейс}) \]

\[ P(\text{Ф. летит вторым рейсом}) = \frac{4}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

Альтернативный подход:

Всего есть 5 рейсов. Любой турист имеет равные шансы попасть в любой из рейсов. Всего способов распределить 20 туристов по 5 рейсам (по 4 человека в каждом). Турист Ф. может быть в первом, втором, третьем, четвёртом или пятом рейсе. Так как порядок случаен, то вероятность того, что он окажется во втором рейсе, такая же, как и в любом другом рейсе.

Всего мест в вертолёте за все рейсы: \( 20 \).

Мест во втором рейсе: \( 4 \).

Вероятность того, что турист Ф. окажется среди тех, кто летит вторым рейсом, равна отношению мест во втором рейсе к общему числу мест (или туристов):

\[ P(\text{Ф. летит вторым рейсом}) = \frac{\text{Количество мест во втором рейсе}}{\text{Общее количество туристов}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

Ответ: \(\frac{1}{5}\)