Найдите значение выражения $$\sqrt{21} \cdot \sqrt{28} \cdot 12$$.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

\( \sqrt{21} \cdot \sqrt{28} \cdot 12 = \sqrt{21 \cdot 28} \cdot 12 \)

Разложим числа под корнем на простые множители:

\( 21 = 3 \cdot 7 \)

\( 28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 \)

Тогда \( 21 \cdot 28 = (3 \cdot 7) \cdot (2^2 \cdot 7) = 3 \cdot 7^2 \cdot 2^2 \)

Теперь извлечем корень:

\( \sqrt{3 \cdot 7^2 \cdot 2^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2^2} = \sqrt{3} \cdot 7 \cdot 2 = 14\sqrt{3} \)

Умножим на 12:

\( 14\sqrt{3} \cdot 12 = 168\sqrt{3} \)

Ответ: $$168\sqrt{3}$$.