Найдите значение выражения \(\sqrt{5\cdot12}\cdot\sqrt{15}\).

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\).

\(\sqrt{5\cdot12}\cdot\sqrt{15} = \sqrt{(5\cdot12)\cdot15}\)

Теперь вычислим произведение под корнем:

\( 5 \cdot 12 = 60 \)

\( 60 \cdot 15 = 900 \)

Итак, выражение примет вид:

\(\sqrt{900}\)

Найдем корень из 900:

\(\sqrt{900} = 30 \) (так как \( 30^2 = 900 \)).

Ответ: 30