Найдите значение выражения \(\sqrt{9^3}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{9^3}\), можно воспользоваться свойством степеней и корней. Во-первых, возведём 9 в степень 3:

\(9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729\)

Теперь извлечём квадратный корень из 729:

\(\sqrt{729}\)

Можно заметить, что \(20^2 = 400\) и \(30^2 = 900\), значит, корень будет между 20 и 30. Число заканчивается на 9, значит, последняя цифра корня может быть 3 или 7.

Попробуем \(27^2\):

\(27 \times 27 = (30 - 3) \times (30 - 3) = 30^2 - 2 \times 30 \times 3 + 3^2 = 900 - 180 + 9 = 729\)

Альтернативный способ: \(\sqrt{9^3} = \sqrt{(3^2)^3} = \sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 = 27\)

Ответ: 27