Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\) при \(a = \frac{3}{7}, b = -\frac{1}{7}\).

Это задача на вычисление значения выражения с заданными переменными.

Дано:

• Выражение: \(\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\)
• \(a = \frac{3}{7}\)
• \(b = -\frac{1}{7}\)

Найти:

• Значение выражения

Решение:

Сначала заметим, что выражение под корнем является полным квадратом суммы:

a² + 8ab + 16b² = (a + 4b)²

Тогда исходное выражение упрощается до:

\(\sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|\)

Теперь подставим значения a и b:

1. Вычислим значение выражения (a + 4b):
• \(a + 4b = \frac{3}{7} + 4 imes (-\frac{1}{7})\)
• \(a + 4b = \frac{3}{7} - \frac{4}{7}\)
• \(a + 4b = -\frac{1}{7}\)
2. Найдем модуль этого значения:
• \(|a + 4b| = |-\frac{1}{7}| = \frac{1}{7}\)

Ответ: \(\frac{1}{7}\)