Укажите решение неравенства: (x+2)(x-10)>0

Решение:

Корни уравнения \( (x+2)(x-10) = 0 \) равны \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = 10 \). Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 10) \) и \( (10; +\infty) \).

Проверим знаки выражения \( (x+2)(x-10) \) на каждом интервале:

• При \( x < -2 \), например \( x = -3 \): \( (-3+2)(-3-10) = (-1)(-13) = 13 > 0 \).
• При \( -2 < x < 10 \), например \( x = 0 \): \( (0+2)(0-10) = (2)(-10) = -20 < 0 \).
• При \( x > 10 \), например \( x = 11 \): \( (11+2)(11-10) = (13)(1) = 13 > 0 \).

Неравенство \( (x+2)(x-10) > 0 \) выполняется при \( x < -2 \) или \( x > 10 \).

Это соответствует объединению двух интервалов.

Ответ: \( (-\infty; -2) \cup (10; +\infty) \).