8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2}\) при \(a = 5\frac{1}{2}\), \(b = \frac{1}{3}\)

Решение: Выражение под корнем можно упростить, заметив, что оно является полным квадратом: \(a^2 - 12ab + 36b^2 = (a - 6b)^2\). Тогда, \(\sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2} = \sqrt{(a - 6b)^2} = |a - 6b|\). Подставим значения \(a = 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}\) и \(b = \frac{1}{3}\) в выражение: \(|a - 6b| = |\frac{11}{2} - 6 \cdot \frac{1}{3}| = |\frac{11}{2} - 2| = |\frac{11}{2} - \frac{4}{2}| = |\frac{7}{2}| = \frac{7}{2} = 3.5\) Ответ: 3.5