11. Найдите значение выражения (4-у) — у(у+1) при у = - 1/9. Ответ:

Ответ: \(\frac{325}{81}\)

Решение:

1. Подставим \( y = -\frac{1}{9} \) в выражение: \[ (4 - (-\frac{1}{9})) - (-\frac{1}{9})(-\frac{1}{9} + 1) \]
2. Упростим выражение в скобках: \[ (4 + \frac{1}{9}) - (-\frac{1}{9})(\frac{8}{9}) \]
3. Приведем к общему знаменателю в первой скобке: \[ \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \]
4. Выполним умножение во второй части выражения: \[ -\frac{1}{9} \cdot \frac{8}{9} = -\frac{8}{81} \]
5. Подставим полученные значения в исходное выражение: \[ \frac{37}{9} - (-\frac{8}{81}) \]
6. Упростим, избавившись от двойного минуса: \[ \frac{37}{9} + \frac{8}{81} \]
7. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{37 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{8}{81} = \frac{333}{81} + \frac{8}{81} \]
8. Сложим дроби: \[ \frac{333 + 8}{81} = \frac{341}{81} \]

Ответ: \(\frac{341}{81}\)