Найдите значение выражения: 1) $$4x^2 - 4xy + y^2 - 8x + 4y - 3$$, если $$2x - y = 5$$ 2) $$x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12$$, если $$x + 3y = 6$$ 3) $$x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y + 5$$, если $$x + y = 2$$ 4) $$(5x^2 + 2y^3)(2y^3 - 5x^2)$$, при $$x^4 = \frac{1}{5}$$, $$y^2 = 2$$ 5) $$(6-a)^2 - a(a+3)$$, при $$a = -\frac{1}{15}$$ 6) $$(3m+2)^2 + (1-12m)$$ при $$m^2 = \frac{1}{3}$$

Привет, ребята! Давайте решим эти задачи вместе. 1) Выражение: $$4x^2 - 4xy + y^2 - 8x + 4y - 3$$, условие: $$2x - y = 5$$. Заметим, что $$4x^2 - 4xy + y^2 = (2x - y)^2$$. Таким образом, выражение можно переписать как $$(2x - y)^2 - 4(2x - y) - 3$$. Подставляем $$2x - y = 5$$: $$5^2 - 4(5) - 3 = 25 - 20 - 3 = 2$$. **Ответ: 2** 2) Выражение: $$x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12$$, условие: $$x + 3y = 6$$. Заметим, что $$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$$. Выражение можно переписать как $$(x + 3y)^2 - 4(x + 3y) + 12$$. Подставляем $$x + 3y = 6$$: $$6^2 - 4(6) + 12 = 36 - 24 + 12 = 24$$. **Ответ: 24** 3) Выражение: $$x^2 + 2xy + y^2 - 3x - 3y + 5$$, условие: $$x + y = 2$$. Заметим, что $$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$$. Выражение можно переписать как $$(x + y)^2 - 3(x + y) + 5$$. Подставляем $$x + y = 2$$: $$2^2 - 3(2) + 5 = 4 - 6 + 5 = 3$$. **Ответ: 3** 4) Выражение: $$(5x^2 + 2y^3)(2y^3 - 5x^2)$$, условие: $$x^4 = \frac{1}{5}$$, $$y^2 = 2$$. Это разность квадратов: $$(2y^3 + 5x^2)(2y^3 - 5x^2) = 4y^6 - 25x^4$$. Подставляем значения: $$4(y^2)^3 - 25x^4 = 4(2)^3 - 25(\frac{1}{5}) = 4(8) - 5 = 32 - 5 = 27$$. **Ответ: 27** 5) Выражение: $$(6-a)^2 - a(a+3)$$, условие: $$a = -\frac{1}{15}$$. Раскроем скобки: $$36 - 12a + a^2 - a^2 - 3a = 36 - 15a$$. Подставляем $$a = -\frac{1}{15}$$: $$36 - 15(-\frac{1}{15}) = 36 + 1 = 37$$. **Ответ: 37** 6) Выражение: $$(3m+2)^2 + (1-12m)$$, условие: $$m^2 = \frac{1}{3}$$. Раскроем скобки: $$9m^2 + 12m + 4 + 1 - 12m = 9m^2 + 5$$. Подставляем $$m^2 = \frac{1}{3}$$: $$9(\frac{1}{3}) + 5 = 3 + 5 = 8$$. **Ответ: 8**