10) Найдите значение выражения $$(5x^2+2y^3)(2y^3-5x^2)$$ при $$x^4 = \frac{1}{5}, y^2 = 2$$.

Сначала найдем значения $$x^2$$ и $$y^3$$. Из $$x^4 = \frac{1}{5}$$ получаем $$x^2 = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$. Из $$y^2 = 2$$ получаем $$y = \sqrt{2}$$, значит $$y^3 = (\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2}$$. Теперь подставим найденные значения в выражение: $$(5x^2+2y^3)(2y^3-5x^2) = (5 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} + 2 \cdot 2\sqrt{2})(2 \cdot 2\sqrt{2} - 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}) = (\sqrt{5} + 4\sqrt{2})(4\sqrt{2} - \sqrt{5})$$ Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$. $$(\sqrt{5} + 4\sqrt{2})(4\sqrt{2} - \sqrt{5}) = (4\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 2 - 5 = 32 - 5 = 27$$. Ответ: 27