Найдите значение выражения (x-9) : (x^2 - 18x + 81)/(x+9) при x = 45.

Решение:

1. Упростим выражение:
   • Заметим, что \( x^2 - 18x + 81 \) — это квадрат разности \( (x-9)^2 \).
   • Тогда дробь выглядит так: \( \frac{(x-9)^2}{x+9} \).
   • Теперь выражение становится: \( (x-9) : \frac{(x-9)^2}{x+9} \).
   • Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( (x-9) \cdot \frac{x+9}{(x-9)^2} \).
   • Сократим \( (x-9) \): \( \frac{x+9}{x-9} \).
2. Подставим значение \( x = 45 \):
   • \( \frac{45+9}{45-9} = \frac{54}{36} \)
   • Сократим дробь: \( \frac{54}{36} = \frac{3 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \frac{3}{2} = 1,5 \)

Ответ: 1,5