Упростите выражение (3c+1)/(c-1) + c, и найдите его значение при c = 0,5. В ответе запишите найденное значение.

Решение:

1. Сначала упростим выражение:
   • Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{3c+1}{c-1} + c = \frac{3c+1}{c-1} + \frac{c(c-1)}{c-1} \]
   • Сложим числители: \[ \frac{3c+1 + c^2 - c}{c-1} = \frac{c^2 + 2c + 1}{c-1} \]
   • Заметим, что числитель является полным квадратом: \[ \frac{(c+1)^2}{c-1} \]
2. Теперь найдём значение выражения при \( c = 0,5 \):
   • Подставим значение \( c \): \[ \frac{(0,5+1)^2}{0,5-1} = \frac{(1,5)^2}{-0,5} \]
   • Вычислим: \[ \frac{2,25}{-0,5} = -4,5 \]

Ответ: -4,5