Найдите значение выражения -z(z + 8) + (z + 3)^2 при z = -\frac{1}{2}.

Пошаговое решение:

1. Подставим значение z = -\frac{1}{2} в выражение:\[-\left(-\frac{1}{2}\right) \left(-\frac{1}{2} + 8\right) + \left(-\frac{1}{2} + 3\right)^2\]
2. Упростим выражение в скобках:\[\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2} + \frac{16}{2}\right) + \left(-\frac{1}{2} + \frac{6}{2}\right)^2\]\[\frac{1}{2} \cdot \frac{15}{2} + \left(\frac{5}{2}\right)^2\]
3. Выполним умножение и возведение в квадрат:\[\frac{15}{4} + \frac{25}{4}\]
4. Сложим дроби:\[\frac{15 + 25}{4} = \frac{40}{4} = 10\]

Ответ: 10