Найдите значение выражения 24^4 3^2 · 8^3 .

Решение:

Представим числа в основании степеней в виде простых множителей:

\( 24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3 \)

\( 3 \)

\( 8 = 2^3 \)

Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:

\[ \frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 2^3)^4}{3^2 \cdot (2^3)^3} \]

Используем свойства степеней \( (a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ \frac{3^4 \cdot (2^3)^4}{3^2 \cdot 2^{3 \cdot 3}} = \frac{3^4 \cdot 2^{12}}{3^2 \cdot 2^9} \]

Теперь используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 3^{4-2} \cdot 2^{12-9} = 3^2 \cdot 2^3 \]

Вычислим результат:

\[ 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72 \]

Ответ: 72