4. Найдите значение выражения a²-4b² 1 15 2ab (2b а)при а = 219; b=519

Предположим, что выражение имеет вид: $$\frac{a^2-4b^2}{2ab}:\left(\frac{1}{2b}-\frac{1}{a}\right)$$ при $$a=2\frac{15}{19}=\frac{53}{19}$$ и $$b=5\frac{2}{19}=\frac{97}{19}$$

Выполним вычисления:

• Преобразуем числитель первой дроби: $$a^2-4b^2 = (a-2b)(a+2b)$$
• Преобразуем выражение в скобках: $$\frac{1}{2b}-\frac{1}{a}=\frac{a-2b}{2ab}$$
• Тогда выражение принимает вид: $$\frac{(a-2b)(a+2b)}{2ab}:\frac{a-2b}{2ab}=\frac{(a-2b)(a+2b)}{2ab} \cdot \frac{2ab}{a-2b}=a+2b$$
• Подставим значения а и b в выражение: $$\frac{53}{19}+2 \cdot \frac{97}{19}=\frac{53}{19}+\frac{194}{19}=\frac{247}{19}=13$$

Ответ: 13