5.414 Найдите значение выражения: a) \(\frac{23}{30}-(\frac{1}{6}+\frac{2}{5})\); б) \(\frac{11}{42}+(\frac{3}{7}-\frac{1}{6})\); в) \(\frac{11}{15}-(\frac{2}{3}-\frac{3}{5})\)

Найдем значение выражения:

a) \(\frac{23}{30}-(\frac{1}{6}+\frac{2}{5})\);

1. Сначала выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 6 и 5 будет 30.
2. \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}\)
3. \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}\)
4. \(\frac{5}{30} + \frac{12}{30} = \frac{5 + 12}{30} = \frac{17}{30}\)
5. Теперь выполним вычитание: \(\frac{23}{30} - \frac{17}{30} = \frac{23 - 17}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

б) \(\frac{11}{42}+(\frac{3}{7}-\frac{1}{6})\);

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 7 и 6 будет 42.
2. \(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{18}{42}\)
3. \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}\)
4. \(\frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{18 - 7}{42} = \frac{11}{42}\)
5. Теперь выполним сложение: \(\frac{11}{42} + \frac{11}{42} = \frac{11 + 11}{42} = \frac{22}{42} = \frac{11}{21}\)

Ответ: \(\frac{11}{21}\)

в) \(\frac{11}{15}-(\frac{2}{3}-\frac{3}{5})\)

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15.
2. \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}\)
3. \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}\)
4. \(\frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{10 - 9}{15} = \frac{1}{15}\)
5. Теперь выполним вычитание: \(\frac{11}{15} - \frac{1}{15} = \frac{11 - 1}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\)