5.412 Выполните действия: a) \(\frac{7}{9}-\frac{5}{12};\) б) \(\frac{11}{12}-\frac{11}{20};\) в) \(\frac{5}{6}+\frac{7}{8};\) г) \(\frac{17}{21}-\frac{8}{15};\) д) \(13\frac{21}{22}-11\frac{3}{55};\) e) \(8\frac{5}{40}+7\frac{10}{60}\)

a) \(\frac{7}{9}-\frac{5}{12};\)

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

\(\frac{7}{9}=\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}=\frac{28}{36}\)

\(\frac{5}{12}=\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3}=\frac{15}{36}\)

Вычтем дроби:

\(\frac{28}{36}-\frac{15}{36}=\frac{28-15}{36}=\frac{13}{36}\)

Ответ: \(\frac{13}{36}\)

---

б) \(\frac{11}{12}-\frac{11}{20};\)

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

\(\frac{11}{12}=\frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5}=\frac{55}{60}\)

\(\frac{11}{20}=\frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3}=\frac{33}{60}\)

Вычтем дроби:

\(\frac{55}{60}-\frac{33}{60}=\frac{55-33}{60}=\frac{22}{60}=\frac{11}{30}\)

Ответ: \(\frac{11}{30}\)

---

в) \(\frac{5}{6}+\frac{7}{8};\)

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\(\frac{5}{6}=\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4}=\frac{20}{24}\)

\(\frac{7}{8}=\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3}=\frac{21}{24}\)

Сложим дроби:

\(\frac{20}{24}+\frac{21}{24}=\frac{20+21}{24}=\frac{41}{24}=1\frac{17}{24}\)

Ответ: \(1\frac{17}{24}\)

---

г) \(\frac{17}{21}-\frac{8}{15};\)

Приведем дроби к общему знаменателю 105:

\(\frac{17}{21}=\frac{17 \cdot 5}{21 \cdot 5}=\frac{85}{105}\)

\(\frac{8}{15}=\frac{8 \cdot 7}{15 \cdot 7}=\frac{56}{105}\)

Вычтем дроби:

\(\frac{85}{105}-\frac{56}{105}=\frac{85-56}{105}=\frac{29}{105}\)

Ответ: \(\frac{29}{105}\)

---

д) \(13\frac{21}{22}-11\frac{3}{55};\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(13\frac{21}{22}=\frac{13 \cdot 22+21}{22}=\frac{286+21}{22}=\frac{307}{22}\)

\(11\frac{3}{55}=\frac{11 \cdot 55+3}{55}=\frac{605+3}{55}=\frac{608}{55}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 110:

\(\frac{307}{22}=\frac{307 \cdot 5}{22 \cdot 5}=\frac{1535}{110}\)

\(\frac{608}{55}=\frac{608 \cdot 2}{55 \cdot 2}=\frac{1216}{110}\)

Вычтем дроби:

\(\frac{1535}{110}-\frac{1216}{110}=\frac{1535-1216}{110}=\frac{319}{110}=2\frac{99}{110}=2\frac{9}{10}\)

Ответ: \(2\frac{9}{10}\)

---

e) \(8\frac{5}{40}+7\frac{10}{60}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(8\frac{5}{40}=\frac{8 \cdot 40+5}{40}=\frac{320+5}{40}=\frac{325}{40}\)

\(7\frac{10}{60}=\frac{7 \cdot 60+10}{60}=\frac{420+10}{60}=\frac{430}{60}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 120:

\(\frac{325}{40}=\frac{325 \cdot 3}{40 \cdot 3}=\frac{975}{120}\)

\(\frac{430}{60}=\frac{430 \cdot 2}{60 \cdot 2}=\frac{860}{120}\)

Сложим дроби:

\(\frac{975}{120}+\frac{860}{120}=\frac{975+860}{120}=\frac{1835}{120}=15\frac{35}{120}=15\frac{7}{24}\)

Ответ: \(15\frac{7}{24}\)