1. Найдите значение выражения: a) \(\frac{27 \cdot (3^4)^6}{3^{20} \cdot 3^5}\) ; b) 2,43 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 6^2(2^5 - 28).

1. Найдите значение выражения:

a) \(\frac{27 \cdot (3^4)^6}{3^{20} \cdot 3^5}\)

Прежде чем приступить к решению, вспомним свойства степеней:

1. \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
2. \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
3. \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

Тогда:

\(\frac{27 \cdot (3^4)^6}{3^{20} \cdot 3^5} = \frac{3^3 \cdot 3^{4 \cdot 6}}{3^{20+5}} = \frac{3^3 \cdot 3^{24}}{3^{25}} = \frac{3^{3+24}}{3^{25}} = \frac{3^{27}}{3^{25}} = 3^{27-25} = 3^2 = 9\)

Ответ: 9

b) \(2,43 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 6^2(2^5 - 28)\)

\(2,43 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 6^2(2^5 - 28) = 2,43 \cdot \frac{1}{27} + 36 \cdot (32-28) = 2,43 \cdot \frac{1}{27} + 36 \cdot 4 = \frac{243}{100} \cdot \frac{1}{27} + 144 = \frac{9}{100} + 144 = 0,09 + 144 = 144,09\)

Ответ: 144,09