327. Найдите значение выражения: a) \(\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12}\); б) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}\); в) \(\frac{3}{7} + \frac{11}{14} - \frac{2}{21}\); г) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9}\); д) \(\frac{13}{18} - \frac{1}{24} - (\frac{29}{72} + \frac{6}{36})\); e) \((\frac{7}{8} - \frac{4}{5}) + (\frac{1}{20} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{2}\).

a) \(\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12}\)

• Найдем общий знаменатель для 8, 4 и 12. Это число 24.
• Приведем дроби к общему знаменателю:
• \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\)
• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}\)
• \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)
• Сложим дроби: \(\frac{15}{24} + \frac{6}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15+6+14}{24} = \frac{35}{24}\)

б) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}\)

• Найдем общий знаменатель для 6, 8 и 12. Это число 24.
• Приведем дроби к общему знаменателю:
• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}\)
• \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\)
• \(\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{2}{24}\)
• Выполним действия: \(\frac{20}{24} - \frac{9}{24} + \frac{2}{24} = \frac{20-9+2}{24} = \frac{13}{24}\)

в) \(\frac{3}{7} + \frac{11}{14} - \frac{2}{21}\)

• Найдем общий знаменатель для 7, 14 и 21. Это число 42.
• Приведем дроби к общему знаменателю:
• \(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{18}{42}\)
• \(\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}\)
• \(\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{4}{42}\)
• Выполним действия: \(\frac{18}{42} + \frac{33}{42} - \frac{4}{42} = \frac{18+33-4}{42} = \frac{47}{42}\)

г) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9}\)

• Найдем общий знаменатель для 5, 7 и 9. Это число 315.
• Приведем дроби к общему знаменателю:
• \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 63}{5 \cdot 63} = \frac{63}{315}\)
• \(\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 45}{7 \cdot 45} = \frac{45}{315}\)
• \(\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 35}{9 \cdot 35} = \frac{35}{315}\)
• Выполним действия: \(\frac{63}{315} + \frac{45}{315} - \frac{35}{315} = \frac{63+45-35}{315} = \frac{73}{315}\)

д) \(\frac{13}{18} - \frac{1}{24} - (\frac{29}{72} + \frac{6}{36})\)

• Сначала выполним действия в скобках. Общий знаменатель для 72 и 36 - это 72.
• \(\frac{6}{36} = \frac{6 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{12}{72}\)
• \(\frac{29}{72} + \frac{12}{72} = \frac{29+12}{72} = \frac{41}{72}\)
• Теперь выполним остальные действия. Общий знаменатель для 18, 24 и 72 - это 72.
• \(\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{52}{72}\)
• \(\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{3}{72}\)
• \(\frac{52}{72} - \frac{3}{72} - \frac{41}{72} = \frac{52-3-41}{72} = \frac{8}{72}\)
• Сократим дробь \(\frac{8}{72}\) на 8: \(\frac{8}{72} = \frac{8 \div 8}{72 \div 8} = \frac{1}{9}\)

е) \((\frac{7}{8} - \frac{4}{5}) + (\frac{1}{20} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{2}\)

• Сначала выполним действия в скобках.
• \(\frac{7}{8} - \frac{4}{5}\). Общий знаменатель для 8 и 5 - это 40.
• \(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40}\)
• \(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{32}{40}\)
• \(\frac{35}{40} - \frac{32}{40} = \frac{3}{40}\)
• \(\frac{1}{20} + \frac{1}{4}\). Общий знаменатель для 20 и 4 - это 20.
• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}\)
• \(\frac{1}{20} + \frac{5}{20} = \frac{6}{20}\)
• Теперь сложим результаты и \(\frac{1}{2}\). Общий знаменатель для 40, 20 и 2 - это 40.
• \(\frac{6}{20} = \frac{6 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{12}{40}\)
• \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 20}{2 \cdot 20} = \frac{20}{40}\)
• \(\frac{3}{40} + \frac{12}{40} + \frac{20}{40} = \frac{3+12+20}{40} = \frac{35}{40}\)
• Сократим дробь \(\frac{35}{40}\) на 5: \(\frac{35}{40} = \frac{35 \div 5}{40 \div 5} = \frac{7}{8}\)

Ответ: а) \(\frac{35}{24}\); б) \(\frac{13}{24}\); в) \(\frac{47}{42}\); г) \(\frac{73}{315}\); д) \(\frac{1}{9}\); е) \(\frac{7}{8}\)