5.543 Найдите значение выражения: a) (\frac{5}{6} + \frac{4}{9} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}); б) \frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + (3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5}): \frac{7}{15}.

a) Выполним действия: 1) \(\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{23}{18}\) 2) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} = \frac{10}{27}\) 3) \(\frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{49}{54}\) \(\frac{5}{6} + \frac{4}{9} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{49}{54}\) б) Выполним действия: 1) \(\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{2 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}\) 2) \(3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5} = \frac{10}{3} - \frac{13}{5} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{50}{15} - \frac{39}{15} = \frac{11}{15}\) 3) \(\frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}\) 4) \(\frac{1}{4} + 1\frac{4}{7} = \frac{1}{4} + \frac{11}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{51}{28} = 1\frac{23}{28}\) Ответ: a) \(\frac{49}{54}\); б) \(1\frac{23}{28}\)